Ce modèle simule la croissance d'une population dans des conditions idéales, inspiré du cas des souris invasives sur une île isolée et sans prédateurs.

Contrairement au modèle précédent (flux constants), la croissance ici n'est plus un nombre fixe. Elle est proportionnelle à la taille de la population : plus il y a d'individus, plus il y a de naissances ! C'est le principe de la croissance exponentielle.

Les Composants du Modèle :

• Variable d'état : L'Effectif de la population (N), qui est au cœur du système.

• Variables forçantes & Taux : Les conditions idéales de l'île (absence de prédateurs, nourriture abondante) sont les "variables forçantes" qui déterminent les taux par individu b (natalité) et d (mortalité). Vous pouvez régler ces taux avec les curseurs.

• Flux : Les flux de Naissances et de Morts ne sont plus constants. Ils dépendent de la variable d'état et des taux (calculés comme b*N et d*N), créant la boucle de rétroaction caractéristique de ce modèle.

• Indicateurs : Le modèle calcule aussi le taux net r, son équivalent discret λ, et la transformation LN(N) pour l'analyse.

Votre Mission d'Exploration : Manipulez les taux b et d pour observer la forme de la croissance. Explorez les propriétés de ce modèle, comme le temps de doublement et l'effet "boule de neige", en cliquant sur le bouton "SIMULATE" en haut à droite !

Ce modèle simule la dynamique de deux populations en compétition : l'Espèce 1 (Calandra oryzae) et l'Espèce 2 (Rhizopertha dominica). Il est inspiré des travaux fondateurs de Lotka et Volterra et permet de comprendre l'origine de l'exclusion compétitive ou de la coexistence.

Ce modèle s'inscrit dans la suite de notre cours sur la dynamique des populations. Après avoir étudié la dynamique proie-prédateur (une interaction Asymétrique de type +/−), ce modèle explore la deuxième interaction majeure des communautés : la compétition, une interaction symétriquement négative de type −/−.

Contrairement au modèle de prédation qui peut générer des cycles, ce modèle explore comment les interactions compétitives (la lutte pour une ressource commune) créent des comportements émergents différents : la convergence vers un équilibre stable (soit l'exclusion d'une espèce, soit la coexistence des deux).

Chaque population n'est pas isolée ; son taux de croissance est freiné à la fois par sa propre densité (compétition intraspécifique) et par l'abondance de l'espèce concurrente (compétition interspécifique).

Variables d’état (Stocks) :

• Species 1 : Abondance de la population de l'Espèce 1 (Calandra oryzae).

• Species 2 : Abondance de la population de l'Espèce 2 (Rhizopertha dominica).

Flux (représentant dX/dt et dY/dt) :

• Flux_S1 (dX/dt) : Taux de croissance net de l'espèce 1, déterminé par l'équation rX−bX2−cXY.

• Flux_S2 (dY/dt) : Taux de croissance net de l'espèce 2, déterminé par l'équation r′Y−b′Y2−c′XY.

Paramètres modifiables (Curseurs) :

• Species 1 : Abondance initiale de l'espèce 1.

  • Valeur initiale : 50

• Species 2 : Abondance initiale de l'espèce 2.

  • Valeur initiale :50

• r : Taux de croissance intrinsèque de l'espèce 1.

  • Valeur initiale : 0.8

• r_prime : Taux de croissance intrinsèque de l'espèce 2.

  • Valeur initiale : 0.1

• b : Coefficient d'auto-limitation de l'espèce 1 (compétition intraspécifique).

  • Valeur initiale : 0.005

• b_prime : Coefficient d'auto-limitation de l'espèce 2 (compétition intraspécifique).

  • Valeur initiale : 0.004

• c : Effet compétitif de l'espèce 2 sur l'espèce 1 (compétition interspécifique).

  • Valeur initiale : 0.002

• c_prime : Effet compétitif de l'espèce 1 sur l'espèce 2 (compétition interspécifique).

  • Valeur initiale : 0.003

Indicateurs produits :

• Graphique temporel : Montre l'évolution des deux populations. Convergent-elles vers la coexistence (Cas 4 du cours) ou l'une exclut-elle l'autre (Cas 1, 2, ou 3) ?

• Diagramme de phase : Montre la trajectoire du système vers un point d'équilibre stable. Le système converge-t-il vers un des axes (exclusion) ou vers un point central (coexistence) ?

Votre objectif est de vous mettre dans la peau de Birch (1953) pour recréer ses expériences et explorer les quatre issues possibles de la compétition.

1. Validez les croissances logistiques (Mission 1) : Mettez les coefficients d'interaction c et c_prime à 0. Que se passe-t-il ? (Note : les valeurs initiales de b et b_prime dans ce modèle sont des coefficients, pas des capacités de charge K).

2. Recréez Birch à 29°C (Mission 2) : À cette température, Calandra (Espèce 1) gagne. Trouvez un jeu de paramètres (en ajustant les r,b,c) qui mène à l'exclusion de l'Espèce 2. (C'est le Cas 1 du cours).

3. Recréez Birch à 32°C (Mission 3) : À cette température, Rhizopertha (Espèce 2) gagne. Modifiez les paramètres pour simuler ce changement environnemental et obtenir l'exclusion de l'Espèce 1. (C'est le Cas 2 du cours).

4. Cherchez la Coexistence (Mission 4) : Pouvez-vous trouver un jeu de paramètres (astuce : b et b_prime doivent être "grands" par rapport à c et c_prime) où les deux espèces coexistent ? (C'est le Cas 4 du cours).

5. Testez l'Équilibre Instable (Mission 5) : Tentez de créer le Cas 3 (compétition inter > intra). Si vous y parvenez, changez les abondances initiales de "Species 1" et "Species 2". L'issue de la compétition change-t-elle ?

Cliquez sur "SIMULATE" (ou "SCÉNARIO") et explorez la dynamique fondamentale qui régit la compétition et la coexistence !