Modeláři dynamických simulací se zvláště zajímají o pochopení a rozlišení chování stavových veličin (stocks) a toků (flows), které vznikají v důsledku vnitřních interakcí, od těch, které jsou způsobeny vnějšími silami působícími na systém. Již delší dobu se modeláři zaměřují zejména na vnitřní interakce vedoucí ke stabilním oscilacím i v nepřítomnosti jakýchkoli vnějších vlivů. Model v tomto scénáři byl nezávisle vyvinut Alfredem Lotkou (1924) a Vitem Volterrou (1926). Lotka se zajímal o vnitřní dynamiku, která by mohla vysvětlit oscilace v populacích můr a motýlů a parazitoidů, kteří je napadají. Volterra se snažil vysvětlit nárůst populací dravých ryb u pobřeží a pokles jejich kořisti, který byl pozorován během první světové války, kdy poklesl rybolov zaměřený na predátory. Oba zjistili, že relativně jednoduchý model dokáže reprodukovat cyklické chování, které pozorovali. Od té doby se několika výzkumníkům podařilo tyto dynamiky zopakovat v jednoduchých experimentálních systémech tvořených pouze predátory a kořistí. Dnes se obecně uznává, že model Lotky a Volterry je příliš jednoduchý na to, aby vysvětlil složitost většiny vztahů predátor–kořist v přírodě. Přesto však tento model významně přispěl k pochopení klíčové role zpětné vazby v interakcích mezi predátory a kořistí a ve vztazích v potravních sítích, které vedou ke komunitní dynamice.

Model Lotky–Volterry předpokládá několik zjednodušení týkajících se prostředí a vývoje populací:

1. Populace kořisti má vždy dostatek potravy.

2. Potrava predátorů závisí výhradně na velikosti populace kořisti.

3. Rychlost změny populace je úměrná její velikosti.

4. Prostředí se během procesu nemění ve prospěch žádného druhu a genetická adaptace není významná.

5. Predátoři mají neomezenou chuť k jídlu.

Protože jsou použity diferenciální rovnice, řešení je deterministické a spojité. To znamená, že generace predátorů i kořisti se neustále překrývají.

Kořist
Po roznásobení má rovnice pro kořist tvar:

dx/dt = αx − βxy

Předpokládá se, že kořist má neomezený zdroj potravy a reprodukuje se exponenciálně, pokud není omezována predací; tento exponenciální růst je vyjádřen členem αx. Míra predace je úměrná četnosti setkání predátorů a kořisti; to je vyjádřeno členem βxy. Pokud je x nebo y rovno nule, predace neprobíhá.

Rovnici lze interpretovat takto: změna počtu jedinců kořisti je dána jejím vlastním růstem minus míra, jakou je lovena.

Predátoři

Rovnice pro predátory má tvar:

dy/dt = δxy − γy

V této rovnici člen δxy představuje růst populace predátorů (daný dostupností potravy). Člen γy představuje úbytek predátorů v důsledku přirozené mortality nebo migrace; v nepřítomnosti kořisti vede k exponenciálnímu poklesu.

Rovnice tedy vyjadřuje změnu populace predátorů jako růst poháněný dostupností potravy minus přirozený úbytek.

The model tracks how AI systems stabilize over time as efficiency gains become harder to achieve, leading to a more mature and balanced system of investment and performance. It aims to provide insights into real-world AI dynamics, showing how resources translate into efficiency improvements and how diminishing returns, learning saturation, and reinforcement learning affect long-term growth.